Question

如圖，AB是⊙O的直徑CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為

6cm

．

Answer 1

分析：過O作OG垂直于CD于G，由垂徑定理得到G為CD的中點，連接OC，在直角三角形OCG中，由OC與CG的長求出OG的長，再由AE、OG、BF都與EF垂直，得到三線平行，而O為AB的中點，利用平行線等分線段定理得到G為EF的中點，利用梯形中位線定理得到AE+BF=2OG，求出即可．

解答：解：過O作OG⊥CD于G，連接OC，如圖所示，
∵OG⊥CD，CD=8cm，
∴G為CD的中點，即CG=DG=4cm，
在Rt△OCG中，OC=

1

2

AB=5cm，CG=4cm，
根據(jù)勾股定理得：OG=

OC2-CG2

=3cm，
又AE⊥EF，OG⊥EF，BF⊥EF，
∴AE∥OG∥BF，又O為AB的中點，
∴G為EF的中點，即OG為梯形AEFB的中位線，
∴OG=

1

2

（AE+BF），
則AE+BF=2OG=6cm．
故答案為：6cm．

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及梯形的中位線定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．