Question

如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC中點，E是AD上一點，且∠EBC=30°，∠BEC=90°，EF=8cm，則矩形的面積為

64

3

cm²

．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出BC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BCE=60°，判斷出△CEF是等邊三角形，過點E作EG⊥CF于G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出EG，然后根據(jù)矩形的面積公式列式進行計算即可得解．

解答：解：∵F是BC中點，∠BEC=90°，
∴EF=BF=FC，BC=2EF=2×8=16cm，
∵∠EBC=30°，
∴∠BCE=90°-∠EBC=90°-30°=60°，
∴△CEF是等邊三角形，
過點E作EG⊥CF于G，
則EG=

3

2

EF=

3

2

×8=4

3

cm，
∴矩形的面積=16×4

3

=64

3

cm²．
故答案為：64

3

cm²．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，求出矩形的寬是解題的關鍵．