Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于（1，0）和（x₁，0），其中-2＜x₁＜-1，與y軸交于正半軸上一點(diǎn)．下列結(jié)論：①b＞0；②ac＜

1

4

b2；③a＞b；④-a＜c＜-2a．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

②④

．

Answer 1

分析：根據(jù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)判斷出a＜0，然后把交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）代入函數(shù)解析式求出a、b、c的關(guān)系式，再判斷出對(duì)稱軸在-

1

2

到0之間，然后對(duì)各小題分析判斷即可得解．

解答：解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（x₁，0），-2＜x₁＜-1，與y軸交于正半軸，
∴a＜0，
∵-2＜x₁＜-1，
∴-

1

2

＜-

b

2a

＜0，
∴b＜0，b＞a，故①錯(cuò)誤，③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
∴ac＜

1

4

b²，故②正確；
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)有一個(gè)為（1，0），
∴a+b+c=0，
∴b=-a-c，
∵b＜0，b＞a（已證），
∴-a-c＜0，-a-c＞a，
∴c＞-a，c＜-2a，
∴-a＜c＜-2a，故④正確，
綜上所述，正確的結(jié)論有②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷出a是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵，結(jié)論④的判斷有點(diǎn)難度，先根據(jù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求出b=-a-c是關(guān)鍵．