Question

如圖，已知?ABCD，∠DAB與∠ABC的平分線交于點E．
（1）∠AEB=

90

（度）；
（2）當(dāng)?ABCD滿足條件

CD=2AD

時，點E剛好落在CD上．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的鄰角互補求出∠DAB+∠ABC=180°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAB+∠EBA=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解；
（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠DAE=∠EAB，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠DEA=∠EAB，然后求出∠DAE=∠DEA，然后根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)求出AD=DE，同理求出BC=CE，然后求解即可．

解答：解：（1）在?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠DAB與∠ABC的平分線交于點E，
∴∠EAB=

1

2

∠DAB，∠EBA=

1

2

∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=

1

2

（∠DAB+∠ABC）=

1

2

×180°=90°；

（2）∵∠DAB與∠ABC的平分線交于點E，
∴∠DAE=∠EAB，
∵點E落在CD上，
∴∠DEA=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE，
同理可得BC=CE，
∴CD=DE+CE=AD+BC=2AD，
即CD=2AD．
故答案為：（1）90；（2）CD=2AD．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，主要利用了平行四邊形的鄰角互補，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．