Question

海軍軍事演習(xí)中，有三艘船在同時(shí)刻向指揮所報(bào)告：A船說B船在它的正東方向，C船在它的北偏東55°方向；B船說C船在它的北偏西35°方向；C船說它在A船的距離比它到B船的距離遠(yuǎn)40海里，則AB的距離為（sin35°=0.5736，cos35°=0.8192，tan35°=0.7002，cot35°=1.428）

1. A.
   182.8海里
2. B.
   162.8海里
3. C.
   133.4海里
4. D.
   93.4海里

Answer 1

B
分析：首先根據(jù)敘述作出圖形，可以證明△ABC是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)可以用AB表示出AC，BC．根據(jù)C船說它在A船的距離比它到B船的距離遠(yuǎn)40海里，即AC-BC=40海里，即可列出方程，求得AB的距離．
解答：解：∠CAB=90-55=35°，∠CBA=90-35=55°
∴∠ACB=90°，即△ABC是直角三角形．
AC=AB•cos∠CAB=AB•cos35°，BC=AB•sin∠CAB=AB•sin35°
又∵AC-BC=40
∴AB•cos35°-AB•sin35°=40
解得：AB==≈162.8（海里）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，正確利用三角函數(shù)把求線段的長(zhǎng)的問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解體的關(guān)鍵．