如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，P是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點A、B．

（1）求證：線段AB為⊙P的直徑；

（2）求△AOB的面積；


解：（1）證明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所對的圓周角，

∴AB是⊙P的直徑．（2）解：設(shè)點P坐標(biāo)為（m，n）（m＞0，n＞0），

∵點P是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上一點，

∴mn=12．

過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，則OM=m，ON=n．

由垂徑定理可知，點M為OA中點，點N為OB中點，

∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，

∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10n（n是正整數(shù)），則n的值為（  ）．

  A．5                         B．6                C．7               D．8

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 畫圖：在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，且點A（-3，4），B（0，3）．

（1）畫出繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的；

（2）寫出點A，B的對稱點，的坐標(biāo)；

（3）求點A在旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路徑長．

 


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如圖，等邊三角形的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從點A出發(fā)，沿ABC的方向運動，到達(dá)點C時停止，設(shè)點M運動的路程為x，為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為

        

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如圖，在中，，，于.

求證：．

 

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已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點A（6，0）和點B（3，）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線沿x軸翻折得拋物線，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點M，使與相似？如果存在，求出點M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，P是斜邊上一定點，過點P作直線與一直角邊交于點Q，使圖中出現(xiàn)兩個相似三角形，這樣的點Q有

A．1個         B．2個       C．3個         D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


（1）在Rt中，∠C = 90°, ∠B = 30°．

①繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好落在邊上．如圖1，則與的數(shù)量關(guān)系是 ；

②當(dāng)繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，小娜猜想①中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中BC，C邊上的高，請你證明小娜的猜想；[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]

（2）已知，∠ABC = 60°,點是∠ABC平分線上一點，，交于點，如圖3．若在射線上存在點，使，則 ．

1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是__________g.

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