Question

10、下列命題中正確的是（　�。�
①四邊形的內(nèi)角和等于外角和；
②相似多邊形的面積比等于周長比；
③點(diǎn)P（m，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-m，-n）；
④梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半；
⑤直角三角形的外心就是直角頂點(diǎn)．

A、①③④

B、①②③④

C、②③④

D、①③④⑤

Answer 1

分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和外角和都等于360°，即可判斷①；根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)即可判斷③；根據(jù)梯形的性質(zhì)定理能判斷④；根據(jù)直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)即可判斷⑤．

解答：①、四邊形的內(nèi)角和和外角和都等于360°，∴①正確；
②、相似多邊形的面積比等于相似比的平方，而周長比等腰相似比，∴②錯(cuò)誤；
③、點(diǎn)P（m，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-m，-n），∴③正確；
④、梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半是梯形的性質(zhì)定理，∴④正確；
⑤、直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，不是直角頂點(diǎn)，∴⑤錯(cuò)誤；
正確的有①③④，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，三角形的外接圓和外心，關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)，梯形的中位線定理等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是理解性質(zhì)定理，并能根據(jù)性質(zhì)定理進(jìn)行判斷正確與否．