Question

已知⊙O的半徑為2，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為AB=2

2

，AC=2，則弦AB、AC的夾角∠BAC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,解直角三角形

專題：分類討論

分析：根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=

1

2

AC=

1

2

×2=1，AD=

1

2

AB=

1

2

×2

2

=

2

，
∴sin∠AOE=

AE

AO

=

1

2

，sin∠AOD=

AD

AO

=

2

2

，
∴∠CAO=30°，∠AOD=45°，
∴∠CAO=60°，∠BAO=45°，
∴∠BAC=60°+45°=105°，或∠BAC′=60°-45°=15°．
∴∠BAC=15°或105°．
故答案為：15°或105°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理和直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵，注意：解答此題不要漏解．