【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A0,b)、點Ba,0)、點Dd0)且a、b、c滿足DEx軸且∠BED=ABD,BEy軸于點CAEx軸于點F

1)求點A、BD的坐標(biāo);

2)求點CE、F的坐標(biāo);

3)如圖,過P0,-1)作x軸的平行線,在該平行線上有一點Q(點QP的右側(cè))使∠QEM=45°,QEx軸于NMEy軸正半軸于M,求的值.

【答案】(1)A(0,3) B(-1,0) D(2,0);(2) E(2,1) F(3,0)(3)

【解析】

1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b、d的值,可求得A、BD的坐標(biāo);

2)由條件可證明△ABO≌△BED,可求得DEBD的長,可求得E點坐標(biāo),再求得直線AEBE的解析式,可求得C、F點坐標(biāo);

3)過EEGOA于點G,EHPQ于點Q,可證明四邊形GEHP為正方形,在GA上截GI=QH,可證明△IGE≌△QHE,可證得∠IEM=MEQ=45°,可證明△EIM≌△EQM,可得到IM=MQ,再結(jié)合條件可求得PH=AI=PQ,可求得答案.

解:(1)∵,

,

A03),B-1,0),D2,0);

2)∵A03),B-1,0),D20),

OB=1OD=2,OA=3

AO=BD,

在△ABO和△BED中,

,

∴△ABO≌△BEDAAS),

DE=BO=1,

E2,1),

設(shè)直線AE解析式為:y=kx+b,直線BE解析式為:y=mx+n,如圖1

把點A、E代入y=kx+b,把點B、E代入y=mx+n,得

,,

解得:,

∴直線AE解析式為:,

直線BE解析式為:

∴直線,令,解得:,

∴點F為:

∴直線,令,解得:,

∴點C為:

3)過EEGOA,EHPQ,垂足分別為G、H,在GA上截取GI=QH,如圖2,

E21),P-10),

GE=GP=GE=PH=2,

∴四邊形GEHP為正方形,

∴∠IGE=EHQ=90°

RtIGERtQHE

,

∴△IGE≌△QHESAS),

IE=EQ,∠1=2,

∵∠QEM=45°,

∴∠2+3=45°,

∴∠1+3=45°,

∴∠IEM=QEM,

在△EIM和△EQM中,

,

∴△EIM=EQMSAS),

IM=MQ

AM-MQ=AM-IM=AI,

由(2)可知OA=OF=3,∠AOF=90°,

∴∠A=AEG=45°,

PH=GE=GA=IG+AI,

AI=GA-IG=PH-QH=PQ,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知,點P是直角三角形ABC斜邊AB上一點(不與AB重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,FQ為斜邊AB的中點.

1)如圖1,當(dāng)點P與點Q重合時,AEBF的位置關(guān)系是  ,QEQF的數(shù)量關(guān)系是  ;

2)如圖2,當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時,若ACBCCEAE1:3,△FBQ的面積等于3,求△AQE的面積;

3)如圖3,當(dāng)點P在線段BA的延長線上時,請畫出符合條件的圖形.若ACBCAECE1:3,△FEQ的面積等于3,求△AQE的面積.

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1)判斷∠BAE與∠CAD的大小關(guān)系,并說明理由.

2)當(dāng)∠EAC=60o時,求∠BAD的大小.

3)探究∠EAC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)果,不要求說明理由.

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+cx軸交于A、B兩點,頂點C的縱坐標(biāo)為﹣2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位,得到拋物線y=a1x2+b1x+c1,則下列結(jié)論正確的是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號)

①b0

②a﹣b+c0

陰影部分的面積為4

c=﹣1,則b2=4a

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【題目】今年312日植樹節(jié),美華中學(xué)為了進一步綠化學(xué)校,計劃購買甲、乙兩種樹苗共計50棵.設(shè)購買甲種樹苗棵,有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如下:甲種樹苗每棵50元,乙種樹苗每棵80元;甲種樹苗的成活率為90%,乙種樹苗的成活率為95%.

1)根據(jù)信息填表(用含的式子表示):

樹苗類型

甲種樹苗

乙種樹苗

購買樹苗的數(shù)量(單位:棵)

購買樹苗的費用(單位:元)

2)如果購買甲、乙兩種樹苗共用去2560元,那么甲、乙兩種樹苗各購買了多少棵?

3)如果要使這批樹苗的成活率不低于92%,請設(shè)計一種購買甲、乙樹苗的方案,使購買甲、乙兩種樹苗的費用最少,寫出購買方案并計算出購買甲、乙兩種樹苗的總費用.

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【題目】如圖,CA=CB,CD=CEACB=DCE=40°,ADBE交于點H,連接CH,則∠CHE=__________

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【題目】如圖,△ABC≌△ADE,線段BC的延長線過點E,與線段AD交于點F,∠ACB=∠AED108°,∠CAD12°,∠B48°,則∠DEF的度數(shù)_____

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O.MAD中點,連接CMBD于點N,且ON=1.

(1)求BD的長;

(2)若DCN的面積為2,求四邊形ABNM的面積.

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(1)如圖1,若AB=12,BD=BC,求線段CD的長度;

2)如圖2,點E是線段AB上一點,且AE=2BE,當(dāng)3AD=2BD時,探究線段CDCE之間的數(shù)量關(guān)系,請說明理由.

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