Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)p的坐標(biāo)是(8，0)，⊙P的半徑為6．

(1)k為何值時(shí)，直線y＝kx(k≠0)與⊙P相切？

(2)當(dāng)k＝1時(shí)，直線y＝kx與⊙P的位置關(guān)系如何？若有交點(diǎn)，求坐交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)切點(diǎn)為M(x，y)，作MN⊥x軸于N，連結(jié)PM(上圖)，則MN＝|y|，ON＝x，PN＝8－x，PM＝6． 　　在Rt△PMN中， 　　∵PN2＋MN2＝PM2， 　　∴(8－x)2＋|y|2＝36， 　　即(8－x)2＋y2＝36 　　又點(diǎn)M(x，y)在直線y＝kx上， 　　∴(8－x)2＋k2x2＝36， 　　化簡(jiǎn)、整理，得 　　(k＋1)x2－16x＋28＝0，① 　　令△＝(－16)2－4×28×(k＋1)＝0， 　　解得k＝±． 　　∴k＝或k＝－時(shí)，直線y－kx(k≠0)與⊙P相切． 　　(2)當(dāng)k－1時(shí)，方程①變?yōu)?/P> 　　x2－8x＋14＝0，② 　　∵△＝(－8)2－4×1×14＝64－56＞0， 　　∴直線y＝kx與OP相交． 　　解方程②得x1＝4＋2，x2＝4－2， 　　這時(shí)，y1＝4＋2，y2＝4－2， 　　∴交點(diǎn)的坐標(biāo)為(4＋2，4＋2)和(4－2，4－2)． 　　說明：判定直線與曲線的位置關(guān)系，往往解由直線和曲線方程組成的方程組，對(duì)消元后的－元二次方程，若其根的判別式△＞0，說明直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與曲線相交；若△＝0，說明直線與曲線有唯一公共點(diǎn)，直線與曲線相切；若△＜0，說明直線與曲線沒有公共點(diǎn)．反之亦然．