【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,已知拋物線的對(duì)稱軸為x=1,B(3,0),C(0,﹣3),

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;
(2)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切,求此圓的半徑.

【答案】
(1)解:將C(0,﹣3)代入y=ax2+bx+c,

得c=﹣3.

將c=﹣3,B(3,0)代入y=ax2+bx+c,

得9a+3b+c=0.(1)

∵直線x=1是對(duì)稱軸,

.(2)(2分)

將(2)代入(1)得

a=1,b=﹣2.

所以,二次函數(shù)得解析式是y=x2﹣2x﹣3.


(2)解:AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)P即為到B、C的距離之差最大的點(diǎn).

∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,﹣3),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,0),

∴直線AC的解析式是y=﹣3x﹣3,

又∵直線x=1是對(duì)稱軸,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,﹣6).


(3)解:設(shè)M(x1,y)、N(x2,y),所求圓的半徑為r,

則x2﹣x1=2r,(1)

∵對(duì)稱軸為直線x=1,即 =1,

∴x2+x1=2.(2)

由(1)、(2)得:x2=r+1.(3)

將N(r+1,y)代入解析式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3,

得y=(r+1)2﹣2(r+1)﹣3.

整理得:y=r2﹣4.

由所求圓與x軸相切,得到r=|y|,即r=±y,

當(dāng)y>0時(shí),r2﹣r﹣4=0,

解得, , (舍去),

當(dāng)y<0時(shí),r2+r﹣4=0,

解得, , (舍去).

所以圓的半徑是


【解析】先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式,然后再畫出函數(shù)圖象進(jìn)行計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是( )
A.a=7,b=24,c=25
B.a= ,b=4,c=5
C.a= ,b=1,c=
D.a= ,b= ,c=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:長(zhǎng)江路西段與黃河路的夾角為150°,長(zhǎng)江路東段與淮河路的夾角為135°,黃河路全長(zhǎng)AC=20km,從A地道B地必須先走黃河路經(jīng)C點(diǎn)后再走淮河路才能到達(dá),城市道路改造后,直接打通長(zhǎng)江路(即修建AB路段).問:打通長(zhǎng)江路后從A地道B地可少走多少路程?(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;

(2)試判斷點(diǎn)B(-1,5),C(0,3),D(2,1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠BAC90°,點(diǎn)DBC上一點(diǎn),將△ABD沿AD翻折后得到△AED,邊AEBC于點(diǎn)F

(1)如圖①,當(dāng)AEBC時(shí),寫出圖中所有與∠B相等的角:  ;所有與∠C相等的角:   

(2)若∠C-∠B50°,∠BADx°(0x45)

求∠B的度數(shù);

②是否存在這樣的x的值,使得△DEF中有兩個(gè)角相等.若存在,并求x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“六一”前夕,某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A,B,C三種新型的電動(dòng)玩具共50套,并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套,設(shè)購進(jìn)A種玩具x套,B種玩具y套,三種電動(dòng)玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

型 號(hào)

A

B

C

進(jìn)價(jià)(元/套)

40

55

50

售價(jià)(元/套)

50

80

65


(1)用含x、y的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù);
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)假設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣出,且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費(fèi)用200元.
①求出利潤(rùn)P(元)與x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式;②求出利潤(rùn)的最大值,并寫出此時(shí)三種玩具各多少套.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形中,,,邊上的中線,過點(diǎn)垂足為交線段于點(diǎn),交于點(diǎn),連接

1)求證:;

2)探索線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)當(dāng)等于多少度時(shí),點(diǎn)恰好為中點(diǎn)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元;
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E.

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)E作EF⊥AD于F,交拋物線于點(diǎn)G,當(dāng)t為何值時(shí),△ACG的面積最大?最大值為多少?
(3)在動(dòng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過程中,當(dāng)t為何值時(shí),在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)存在點(diǎn)H,使以C,Q,E,H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?請(qǐng)直接寫出t的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案