Question

某村為增加蔬菜的種植面積，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均修建每公頃大棚要用的支架，塑料膜等材料的費(fèi)用為27000元，此外還要購置噴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（元）與大棚面積x（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為9000，每公頃大棚的年平均經(jīng)濟(jì)收益為75000元．
（1）一年中這個(gè)村修建了多少公頃蔬菜大棚，才能使蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建費(fèi)用后）為60000元？
（2）修建3公頃大棚收益是否為該年的最大收益，請(qǐng)說明理由；
（3）修建大棚數(shù)量在什么范圍內(nèi)，該年年收益不低于63000元．

Answer 1

解：（1）由題意知，收益w=-9000x²+75000x-27000x，
令w=60000，
解得x=2或；
（2）w=-9000（x-）²+64000，
當(dāng)x=3時(shí)，收益63000元，
故不是最大收益；
（3）令w≥63000，
解得≤x≤3，
故修建大棚數(shù)量在到3范圍內(nèi)，該年年收益不低于63000元．
分析：（1）由題意可以列出增加的收益與大棚面積之間的函數(shù)關(guān)系式，
（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式求出其最大值，
（3）令w≥0，解得x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意直接列出二次函數(shù)解析式，然后求最大值，應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題比較簡單．