【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣1,0).則下面的四個(gè)結(jié)論:
①2a+b=0;②4a﹣2b+c<0;③ac>0;④當(dāng)y<0時(shí),x<﹣1或x>2.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:∵對(duì)稱軸為x=1,
∴x=﹣ =1,
∴﹣b=2a,
∴①2a+b=0,故此選項(xiàng)正確;
∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣1,0),
∴當(dāng)x=﹣2時(shí),4a﹣2b+c<0,故此選項(xiàng)正確;
∵圖象開口向下,∴a<0,
∵圖象與y軸交于正半軸上,
∴c>0,
∴ac<0,故ac>0錯(cuò)誤;
∵對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣1,0),
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為:(3,0),
∴當(dāng)y<0時(shí),x<﹣1或x>3,
故④錯(cuò)誤;
故選:B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c)才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖△ABC是正三角形,曲線CDEF叫做“正三角形的漸開線”,其中 、 、 圓心依次按A、B、C…循環(huán),它們依次相連接.若AB=1,則曲線CDEF長是(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(1)△ABC的面積為__________;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A′B′C′.
(3)利用網(wǎng)格紙,在MN上找一點(diǎn)P,使得PB+PC的距離最短.( 保留痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD、BE分別是高和角平分線,點(diǎn)F在CA的延長線上,F(xiàn)H⊥BE交BD于G,交BC于H,下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=(∠BAC﹣∠C);④∠BGH=∠ABE+∠C.
其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)三位數(shù),其個(gè)位數(shù)加上十位數(shù)等于百位數(shù),可表示為t=100(x+y)+10y+x,則稱實(shí)數(shù)t為“加成數(shù)”,將t的百位作為個(gè)位,個(gè)位作為十位,十位作為百位,組成一個(gè)新的三位數(shù)h.規(guī)定q=t﹣h,f(m)=,例如:321是一個(gè)“加成數(shù)”,將其百位作為個(gè)位,個(gè)位作為十位,十位作為百位,得到的數(shù)h=213,∴q=321﹣213=108,f(m)==12.
(1)當(dāng)f(m)最小時(shí),求此時(shí)對(duì)應(yīng)的“加成數(shù)”的值;
(2)若f(m)是24的倍數(shù),則稱f(m)是“節(jié)氣數(shù)”,猜想這樣的“節(jié)氣數(shù)”有多少個(gè),并求出所有的“節(jié)氣數(shù)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=1.
①b2>4ac;
②4a﹣2b+c<0;
③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;
④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2 .
上述4個(gè)判斷中,正確的是( )
A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折得到△FMN,若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠D的度數(shù)為( )
A. 115° B. 105° C. 95° D. 85°
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