Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0）．則下面的四個(gè)結(jié)論：
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞2．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵對稱軸為x=1，
∴x=﹣ =1，
∴﹣b=2a，
∴①2a+b=0，故此選項(xiàng)正確；
∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0），
∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c＜0，故此選項(xiàng)正確；
∵圖象開口向下，∴a＜0，
∵圖象與y軸交于正半軸上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故ac＞0錯(cuò)誤；
∵對稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0），
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），
∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞3，
故④錯(cuò)誤；
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能正確解答此題．