Question

（2012•南昌模擬）已知雙曲線y=

k

x

和直線AB的圖象交于點(diǎn)A（-3，4），AC⊥x軸于點(diǎn)C．
（1）求雙曲線y=

k

x

的解析式；
（2）當(dāng)直線AB繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與x軸的交點(diǎn)為B（a，0），并與雙曲線y=

k

x

另一支還有一個(gè)交點(diǎn)的情形下，求△ABC的面積S與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A（-3，4）代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

k

x

，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出雙曲線y=

k

x

的解析式；
（2）根據(jù)三角形的面積公式可求出△ABC的面積S與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)直線AB與雙曲線y=

k

x

另一支還有一個(gè)交點(diǎn)即可求出a的取值范圍．

解答：解：（1）將點(diǎn)A（-3，4）代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

k

x

，
得4=

k

-3

，解得k=-12，
所以雙曲線的解析式為y=-

12

x

；

（2）∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，A（-3，4），
∴C（-3，0），AC=4，
∴BC=a-（-3）=a+3，
∴S=

1

2

BC•AC=

1

2

（a+3）×4═2a+6，
即S=2a+6．
∵當(dāng)直線AB繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與x軸的交點(diǎn)為B（a，0），并與雙曲線y=

k

x

另一支還有一個(gè)交點(diǎn)，
∴a＞-3．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及三角形的面積公式，難度中等．