Question

兒童樂(lè)園投資165萬(wàn)元引進(jìn)了一套大型游樂(lè)設(shè)施．若不計(jì)保養(yǎng)維修費(fèi)用，預(yù)計(jì)每個(gè)月可創(chuàng)收41萬(wàn)元．而該游樂(lè)設(shè)施開(kāi)放后，從第一個(gè)月到第x個(gè)月的保養(yǎng)維修費(fèi)用累計(jì)為y（萬(wàn)元）且y=ax²+bx；若將創(chuàng)收扣除投資、保養(yǎng)維修費(fèi)用后得到的收入稱(chēng)為純收益h（萬(wàn)元）．
（1）若維修保養(yǎng)費(fèi)用第一個(gè)月為2萬(wàn)元，第二個(gè)月為4萬(wàn)元；求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并寫(xiě)出純收益h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這套大型游樂(lè)設(shè)施開(kāi)放幾個(gè)月后，純收益達(dá)到最大？
（3）求這套大型游樂(lè)設(shè)施開(kāi)放幾個(gè)月后，就能收回投資．

Answer 1

分析：（1）由x=1，y=2；x=2，y=4，代入y=ax²+bx，求出a、b，
（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出最大值，
（3）求出x使h＞0，x-1使h＜0的x的值．

解答：解：（1）x=1，y=2；x=2，y=2+4=6，代入y=ax²+bx，
得

a+b=2 4a+2b=6

，
解得

a=1 b=1

∴y=x²+x；
h=41x-165-（x²+x）
=-x²+40x-165；（4分）
（2）h=-x²+40x-165=-（x-20）²+235，
當(dāng)x=20時(shí)h最大，即開(kāi)放20個(gè)月，純收益達(dá)到最大；（3分）
（3）∵x=4時(shí)h＜0，x=5時(shí)h＞0，
∴這套大型游樂(lè)設(shè)施開(kāi)放5個(gè)月后，就能收回投資．（3分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．