Question

閱讀并解答問題：
在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積的數(shù)值相等，則這個點(diǎn)叫做諧點(diǎn)．例如：圖中過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長與面積的數(shù)值相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn)．
（1）判斷點(diǎn)M（1，2），N（4，4）是否為和諧點(diǎn)，并說明理由；
（2）若和諧點(diǎn)P（a，3）在雙曲線y=

b

x

，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)和諧點(diǎn)的定義，把利用點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別求得矩形OAMB、OANB的周長與面積進(jìn)行驗(yàn)證即可；
（2）根據(jù)和諧點(diǎn)的定義和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義列出關(guān)于方程，通過解方程可以求得a、b的值．

解答：解：（1）點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)，點(diǎn)N是和諧點(diǎn)．
理由：∵M(jìn)（l，2），
∴L=（1+2）×2=6，S=1×2=2，
∵L≠S，
∴M（l，2）不是和諧點(diǎn)；
∵N（4，4），
∴L=（4+4）×2=16，S=4×4=16，
∵L=S，
∴N（4，4）是和諧點(diǎn)；

（2）∵P（a，3）是和諧點(diǎn)，
∴（a+3）×2=3a，
解得a=6．
∴P（6，3）代入y=

b

x

，
得：b=6×3=18．
綜上所述，a=6，b=18．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．