【題目】如圖,已知RtABC中,∠B=90°,A=60°,AC=2+4,點M、N分別在線段AC、AB上,將ANM沿直線MN折疊,使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上,當(dāng)DCM為直角三角形時,折痕MN的長為__

【答案】

【解析】依據(jù)DCM為直角三角形,需要分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)∠CDM=90°時,CDM是直角三角形;當(dāng)∠CMD=90°時,CDM是直角三角形,分別依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì),即可得到折痕MN的長.

分兩種情況:

①如圖,當(dāng)∠CDM=90°時,CDM是直角三角形,

∵在RtABC中,∠B=90°,A=60°,AC=2+4,

∴∠C=30°,AB=AC=+2,

由折疊可得,∠MDN=A=60°,

∴∠BDN=30°,

BN=DN=AN,

BN=AB=,

AN=2BN=,

∵∠DNB=60°

∴∠ANM=DNM=60°,

∴∠AMN=60°

AN=MN=;

②如圖,當(dāng)∠CMD=90°時,CDM是直角三角形,

由題可得,∠CDM=60°,A=MDN=60°,

∴∠BDN=60°,BND=30°

BD=DN=AN,BN=BD,

又∵AB=+2,

AN=2,BN=

NNHAMH,則∠ANH=30°

AH=AN=1,HN=

由折疊可得,∠AMN=DMN=45°

∴△MNH是等腰直角三角形,

HM=HN=,

MN=,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是,點對應(yīng)的數(shù)是,一只小蟲從點出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向以每秒個單位的速度爬行至點,又立即返回到點,共用了秒鐘.

對應(yīng)的數(shù)是_

若小蟲返回到點后再作如下運動:第一次向右爬行個單位,第次向左爬行個單位,第三次向右爬行個單位,第四次向左爬行個單位,..依此規(guī)律爬下去, 它第次爬行所停的點所對應(yīng)的數(shù)是

次爬行所停的點所對應(yīng)的數(shù)是

的條件下,求小蟲第次爬行所停的點所對應(yīng)的數(shù).

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1)猜想:∠BOC與∠AOD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)若OE平分∠AOC,∠BOC=34°,求∠AOE的余角的度數(shù);

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【題目】如圖所示,數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形,它恰好能夠分割成大小不同的正方形,請你完成下面計算.

1)如果標(biāo)注1,2的正方形的邊長分別是11.2,那么標(biāo)注3的正方形的邊長為________.標(biāo)注5的正方形的邊長為________

2)如果標(biāo)注1,2的正方形的邊長分別是,求標(biāo)注10的正方形的邊長是多少?(用含的代數(shù)式表示)

3)若在(2)的條件下,“勤奮小組”繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),標(biāo)注9的正方形邊長有兩種表示方法,若標(biāo)注9的正方形的邊長是15,求的值?

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直線a∥b,頂點C在直線b上,直線aAB于點D,交AC于點E,若∠1=145°,則∠2的度數(shù)是( )

A.30°B.35°C.40°D.45°

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【題目】兩棟居民樓之間的距離CD=30米,樓ACBD均為10層,每層樓高3米.

(1)上午某時刻,太陽光線GB與水平面的夾角為30°,此刻B樓的影子落在A樓的第幾層?

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(2)當(dāng)k=2、3、4,……,2018時,設(shè)直線l1、l2x軸圍成的三角形的面積分別為S2,S3,S4,……,S2018,則S2+S3+S4+……+S2018=______

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【題目】已知:如圖,∠1=2.求證:∠3 +4=180°

證明:∵∠1=2(已知)

ab    

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∵∠4=5    

∴∠3 +4=180° (等量代換)

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