Question

如圖，△ABC中，AB＞AC，D為AB上一點(diǎn)，下列條件：①∠B=∠ACD，②∠ADC=∠ACB，③，④中，能判定△ABC與△ACD相似的有（    ）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

C.

試題分析： ∵∠A是公共角，
∴當(dāng)∠B=∠ACD時(shí)，△ABC∽△ACD（有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；
當(dāng)∠ADC=∠ACB，△ABC∽△ACD（有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；
當(dāng)時(shí)，∠A不是夾角，則不能判定△ABC與△ACD相似；
當(dāng)AC²=AD•AB時(shí)，即，△ABC∽△ACD（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）．
∴能夠判定△ABC與△ACD相似的條件有三個(gè)：①②④．故選C．