Question

盒中裝有完全相同的小球，分別標有“A”，“B”，“C”，從盒中隨意摸出一球，并自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相等的扇形），小剛和小明用它們做游戲，并約定：如果所摸出球上字母與轉(zhuǎn)盤停止后指針所指的字母相同，則小明得1分；如果不同，則小剛得1分．
（1）這個游戲公平嗎？為什么？（用列表法或樹狀圖說明）
（2）如果不公平，該如何修改約定，才能使游戲?qū)﹄p方公平？
（3）若利用這個盒子和轉(zhuǎn)盤做游戲，每次游戲前游戲者必須交游戲費1元，若游戲者所摸出的球上字母與轉(zhuǎn)盤停止后指針所指的字母相同，則獲得獎勵2元，否則沒有獎勵．該游戲?qū)τ螒蛘哂欣麊�？為什么�?br />

Answer 1

【答案】分析：（1）利用列表法求出兩人所得分數(shù)的概率，進而得出游戲的公平性；
（2）根據(jù)要使游戲公平必須使兩人獲得分數(shù)的概率相同，從而制定游戲規(guī)則；
（3）根據(jù)游戲者所摸出的球上字母與轉(zhuǎn)盤停止后指針所指的字母相同的概率得出該游戲?qū)τ螒蛘呤欠裼欣��?br />解答：解：（1）不公平．列表如下：

小球     轉(zhuǎn)盤	A	B	C
A	（AA）	（AB）	（AC）
B	（BA）	（BB）	（BC）
C	（CA）	（CB）	（CC）

根據(jù)所摸出球上字母與指針所指的字母相同的概率為：，字母不相同的概率為：，
∴這個游戲不公平；
（2）可改為：如果所摸出的球上字母與轉(zhuǎn)盤指針所指字母相同，則小明獲得2分，如果不同，則小剛獲得1分；
（3）對游戲者無利，理由結(jié)合（1）中列表，出現(xiàn)相同字母的概率為，也就是花3元錢只有一次可能中獎，故對游戲者無利．
點評：此題主要考查了游戲的公平性以及列表法求概率，解決問題的關(guān)鍵是利用列表法求出兩人概率即可得出答案．