Question

某農(nóng)場的一個(gè)家電商場為了響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)的號(hào)召，準(zhǔn)備用不超過105700元購進(jìn)40臺(tái)電腦，其中A型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元，B型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2800元，A型每臺(tái)售價(jià)3000元，B型每臺(tái)售價(jià)3200元，預(yù)計(jì)銷售額不低于123200元．設(shè)A型電腦購進(jìn)x臺(tái)、商場的總利潤為y（元）．

（1）請你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案；

（2）求出總利潤y（元）與購進(jìn)A型電腦x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）商場準(zhǔn)備拿出（2）中的最大利潤的一部分再次購進(jìn)A型和B型電腦至少各兩臺(tái)，另一部分為地震災(zāi)區(qū)購買單價(jià)為500元的帳篷若干頂．在錢用盡三樣都購買的前提下請直接寫出購買A型電腦、B型電腦和帳篷的方案．

Answer 1

考點(diǎn)：

一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．

分析：

（1）設(shè)A型電腦購進(jìn)x臺(tái)，則B型電腦購進(jìn)（40﹣x）臺(tái)，根據(jù)總進(jìn)價(jià)不超過105700元和銷售額不低于123200元建立不等式組，求出其解即可；

（2）根據(jù)利潤等于售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)的數(shù)量關(guān)系分別表示出購買A型電腦的利潤和B型電腦的利潤就求其和就可以得出結(jié)論；

（3）設(shè)再次購買A型電腦a臺(tái)，B型電腦b臺(tái)，帳篷c頂，a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c為整數(shù)，根據(jù)條件建立方程運(yùn)用討論法求出其解即可．

解答：

解：（1）設(shè)A型電腦購進(jìn)x臺(tái)，則B型電腦購進(jìn)（40﹣x）臺(tái)，由題意，得

，

解得：21≤x≤24，

∵x為整數(shù)，

∴x=21，22，23，24

∴有4種購買方案：

方案1：購A型電腦21臺(tái)，B型電腦19臺(tái)；

方案2：購A型電腦22臺(tái)，B型電腦18臺(tái)；

方案3：購A型電腦23臺(tái)，B型電腦17臺(tái)；

方案4：購A型電腦24臺(tái)，B型電腦16臺(tái)；

（2）由題意，得

y=（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），

=500x+16000﹣400x，

=100x+16000．

∵k=100＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴x=24時(shí)，y_最大=18400元．

（3）設(shè)再次購買A型電腦a臺(tái)，B型電腦b臺(tái)，帳篷c頂，由題意，得

2500a+2800b+500c=18400，

c=．

∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c為整數(shù)，

∴184﹣25a﹣28b＞0，且是5的倍數(shù)．且c隨a、b的增大而減�。�

當(dāng)a=2，b=2時(shí)，184﹣25a﹣28b=78，舍去；

當(dāng)a=2，b=3時(shí)，184﹣25a﹣28b=50，故c=10；

當(dāng)a=3，b=2時(shí)，184﹣25a﹣28b=53，舍去；

當(dāng)a=3，b=3時(shí)，184﹣25a﹣28b=25，故c=5；

當(dāng)a=3，b=4時(shí)，184﹣25a﹣28b=﹣2，舍去，

當(dāng)a=4，b=3時(shí)，184﹣25a﹣28b=0，舍去．

∴有2種購買方案：

方案1：購A型電腦2臺(tái)，B型電腦3臺(tái)，帳篷10頂，

方案2：購A型電腦3臺(tái)，B型電腦3臺(tái)，帳篷5頂．

點(diǎn)評：

本題考查了列不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，不定方程的解法的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)求出解析式是解答本題的關(guān)鍵，巧解一元三次不定方程是解答本題的難點(diǎn)．