Question

如圖，已知：⊙O中，A、B、C、D圓上四個(gè)點(diǎn)，且AB⊥CD，⊙O的半徑為3，則AC²+BD²=    ．

Answer 1

【答案】分析：作直徑AE，連接CE、BD．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ACE=∠B=90°，則BE∥CD，根據(jù)平行弦所夾的弧相等，得弧CE=弧BD，則CE=BD．根據(jù)勾股定理即可求解．
解答：解：作直徑AE，連接CE、BD．
∵AE是直徑，
∴∠ACE=∠ABE=90°．
∴EB⊥AB，
又∵AB⊥CD，
∴BE∥CD，
∴弧CE=弧BD，
∴CE=BD．
根據(jù)勾股定理，得
AC²+BD²=AC²+CE²=AE²=36．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論、垂徑定理的推論、等弧對(duì)等弦以及勾股定理．