Question

（2012•臺州模擬）已知關(guān)于x的方程x²-2kx+k²-k=0．
（1）當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)方程的一個(gè)根是2時(shí)，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△的意義得到△＞0，即△=4k²-4（k²-k）＞0，然后解不等式即可；
（2）把x=2代入得到關(guān)于k的一元二次方程4-4k+k²-k=0，然后利用因式分解法解此方程即可．

解答：解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，即△=4k²-4（k²-k）＞0，解得k＞0，
即k的取值范圍為k＞0；
（2）把x=2代入方程得到4-4k+k²-k=0，整理得k²-5k+4=0，即（k-1）（k-4）=0，
∴k₁=1，k₂=4．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．