Question

是否存在這樣的非負(fù)整數(shù)m，使關(guān)于x的一元二次方程m²x²-（2m-1）x+1=0有兩個實數(shù)根？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：不存在
由題意可得：m²≠0；
故m≠0，
又△=[-（2m-1）]²-4m²≥0，
解得：m≤；
而要求m為非負(fù)整數(shù)，
故這樣的m不存在．
分析：根據(jù)題意，要使m²x²-（2m-1）x+1=0有兩個實數(shù)根，必有△=[-（2m-1）]²-4m²≥0；解出m的值，并判斷其解集中是否存在符合題意的非負(fù)整數(shù)，即可得出答案．
點評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．