Question

閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于－1，記為i²=－1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)， a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．
【小題1】填空：i³=_____，i⁴="_______" ；
【小題2】計(jì)算：①；②；
【小題3】若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問(wèn)題：
已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y為實(shí)數(shù)），求x，y的值．
【小題4】試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a+bi的形式

Answer 1

【小題1】∵i²=-1，∴i³=i²•i=-1•i=-i，      1分
i⁴=i²•i²=-1•（-1）=1，                        2分
【小題2】①（2+i）（2-i）=4-i²=5；                3分
②（2+i）²=i²+4i+4=-1+4i+4=3+4i；           4分
【小題3】∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，
∴x+y=1-x，3=-y，
∴x=2，y=-3；                                 6分
【小題4】原式=i．                      9分

解析