如圖，BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB．求證：

（1）AP=AQ； 

（2）AP⊥AQ．

解答：

證明：（1）∵AC⊥BE，AB⊥QC，

∴∠BFP=∠CEP=90°，

∴∠BAC+∠FCA=90°，∠ABP+∠BAC=90°

∴∠FCA=∠ABP，

在△QAC的△APB中，，

∴△QAC≌△APB（SAS），

∴AP=AQ；

（2）∵△QAC≌△APB，

∴∠AQF=∠PAF，

又AB⊥QC，

∴∠QFA=90°，

∴∠FQA+∠FAQ=90°，

∴∠FQA+∠PAF=90°，

即∠PAQ=90°，

∴AP⊥AQ．

練習(xí)冊系列答案
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如圖，BE、CF分別為△ABC的角平分線，交于點O，且有∠A＝70°，則∠BOC＝________．

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如圖，BE，CF分別為△ABC的角平分線，交于點O，若∠A=70°，則∠BOC=________°．

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如圖，BE⊥AC,CF⊥AB垂足分別為E、F，若BE=CF,則圖中共有       對全等三角形．

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