Question

11、如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點的對應(yīng)點D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結(jié)論：①∠DAC=∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④ED=2AB．其中正確的是（　　）

A、①②③

B、①②④

C、②③④

D、①②③④

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷．

解答：解：①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：AB=AD，而∠ABD=60°，則△ABD是等邊三角形，可得到∠DAC=30°，∴∠DAC=∠DCA，故正確；
②根據(jù)①可得AD=CD，并且根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AE，∠EAC=60°，則△ACE是等邊三角形，則EA=EC，即D、E都到AC兩端的距離相等，則DE在AC的垂直平分線上，故正確；
③根據(jù)條件AB∥DE，而AB≠AE，即可證得EB平分∠AED不正確，故錯誤；
④根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，DE=BC，而BC=2AB，即可證得ED=2AB，故正確；
故正確的是：①②④．故選B．

點評：正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等是解決本題的關(guān)鍵．