Question

方程

x

1×2

+

x

2×3

+…+

x

2009×2010

=2009的解是

 

．

Answer 1

分析：這是一個(gè)帶有分母的方程，如果按照解一元一次方程的一般步驟，先去分母，那么計(jì)算量很大．通過觀察發(fā)現(xiàn)，方程左邊每一項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分子都是x，分母是連續(xù)兩個(gè)正整數(shù)的積，根據(jù)

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，可將方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，再將系數(shù)化為1即可．

解答：解：

x

1×2

+

x

2×3

+…+

x

2009×2010

=2009，
x-

x

2

+

x

2

-

x

3

+…+

x

2009

-

x

2010

=2009，
x-

x

2010

=2009，

2009

2010

x=2009，
x=2010．
故答案為：2010．

點(diǎn)評：本題考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是由

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，兩兩抵消，化簡原方程．