荊州市“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜.通過(guò)調(diào)查得知:平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬(wàn)元;購(gòu)置滴灌設(shè)備,這項(xiàng)費(fèi)用(萬(wàn)元)與大棚面積(公頃)的平方成正比,比例系數(shù)為0.9;另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開(kāi)支0.3萬(wàn)元.每公頃蔬菜年均可賣7.5萬(wàn)元.
(1)基地的菜農(nóng)共修建大棚x(公頃),當(dāng)年收益(扣除修建和種植成本后)為y(萬(wàn)元),寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若某菜農(nóng)期望通過(guò)種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬(wàn)元收益,工作組應(yīng)建議他修建多少公頃大棚.(用分?jǐn)?shù)表示即可)
(3)除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年受益外,其它設(shè)施3年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用.如果按3年計(jì)算,是否修建大棚面積越大收益越大?修建面積為多少時(shí)可以得到最大收益?請(qǐng)幫工作組為基地修建大棚提一項(xiàng)合理化建議.
分析:(1)依題意可得收益扣除修建和種植成本后易得y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)當(dāng)y=5時(shí),根據(jù)實(shí)際求出x的值.
(3)設(shè)3年內(nèi)每年的平均收益為Z.把z與x的函數(shù)關(guān)系式化為=-0.3(x-10.5)2+33.075,進(jìn)而得出即可.
解答:解:(1)y=7.5x-(2.7x+0.9x2+0.3x)
=7.5x-2.7x-0.9x2-0.3x
=-0.9x2+4.5x.

(2)當(dāng)-0.9x2+4.5x=5時(shí),
整理得:9x2-45x+50=0,
解得:x1=
5
3
,x2=
10
3
,
從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡,應(yīng)建議修建
5
3
公頃大棚.

(3)設(shè)3年內(nèi)每年的平均收益為Z(萬(wàn)元)
Z=7.5x-(0.9x+0.3x2+0.3x)
=7.5x-0.9x-0.3x2-0.3x
=-0.3x2+6.3x
=-0.3(x-10.5)2+33.075(10分)
不是面積越大收益越大.當(dāng)大棚面積為10.5公頃時(shí)可以得到最大收益.(11分)
建議:①在大棚面積不超過(guò)10.5公頃時(shí),可以擴(kuò)大修建面積,這樣會(huì)增加收益.
②大棚面積超過(guò)10.5公頃時(shí),擴(kuò)大面積會(huì)使收益下降.修建面積不宜盲目擴(kuò)大.
③當(dāng)-0.3x2+6.3x=0時(shí),x1=0,x2=21.大棚面積超過(guò)21公頃時(shí),不但不能收益,反而會(huì)虧本.
(說(shuō)其中一條即可)(12分)
點(diǎn)評(píng):求二次函數(shù)的最大(。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí),用配方法較好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若某菜農(nóng)期望通過(guò)種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬(wàn)元收益,工作組應(yīng)建議他修建多少公頃大棚.(用分?jǐn)?shù)表示即可)
(3)除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年受益外,其它設(shè)施3年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用.如果按3年計(jì)算,是否修建大棚面積越大收益越大?修建面積為多少時(shí)可以得到最大收益?請(qǐng)幫工作組為基地修建大棚提一項(xiàng)合理化建議.

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