Question

【題目】2018年1月19日，中歐（廈門-西安-布達佩斯）班列駛出廈門自貿區(qū)海滄火車站，經西安直達匈牙利首都布達佩斯 ，我市與歐洲各國經貿往來日益頻繁，某歐洲客商準備在廈門采購一批特色商品，經調查，用元采購型商品的件數(shù)是用元采購型商品件數(shù)的倍，一件型商品的進價比一件型商品的進價多元.

（1）求一件型商品的進價分別為多少元？

（2）若該歐洲客商購進型商品共件進行試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型商品的件數(shù)，且不小于件，已知型商品的售價為元/件，型商品的售價為元/件，且全部售出，設購進型商品件.

①求該客商銷售這批商品的利潤與之間的函數(shù)解析式；

②若歐洲商決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金元，求該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益.

Answer 1

【答案】（1）型商品的進價元，商品的進價為元；

（2）①；

②當時，時利潤最大，最大利益為：（）元；

當時，最大利益為：17500元；

當時，時利潤最大，最大利益為：（）元.

【解析】

（1））設一件型商品的進價為元，則型商品的進價為元，根據(jù)用元采購型商品的件數(shù)是用元采購型商品件數(shù)的倍，列出方程即可求解；

（2）①根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和，列出式子即可解決問題；

②設捐獻資金后獲利為元，則，分三種情形討論即可解決問題．

解：（1）設一件型商品的進價為元，則型商品的進價為元，

，

解得，

經檢驗是原方程的解，且符合題意，

商品的進價為元，

答：型商品的進價元，商品的進價為元；

（2）①設型商品件，則型商品件，則

，解得，

，

，

②設捐獻資金后獲利為元，

，

當時，隨的增大而增大，

當時利潤最大，，

當時，，

當時隨的增大而減小，

當時，利潤最大，.

故答案為：（1）型商品的進價元，商品的進價為元；

（2）①；

②當時，時利潤最大，最大利益為：（）元；

當時，最大利益為：17500元；

當時，時利潤最大，最大利益為：（）元.