已知二次函數(shù)y=-x2+4x.
(1)用配方法或公式法把該函數(shù)化為y=a(x+m)2+k(其中a、m、k都是常數(shù)且a≠0)的形式,并指出函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點坐標;
(2)當(dāng)x滿足什么條件時,函數(shù)值隨著自變量的增大而減。
【答案】分析:(1)根據(jù)配方法的解題步驟,將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式,再根據(jù)頂點式確定對稱軸及頂點坐標;
(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì),由對稱軸及開口方向確定自變量x的取值范圍.
解答:解:(1)y=-(x2-4x),
=-(x2-4x+4)+4,
=-(x-2)2+4,
對稱軸為直線x=2,頂點坐標為(2,4);
(2)∵y=-(x-2)2+4,a<0,對稱軸為直線x=2,
∴當(dāng)x>2時,函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小.
點評:本題考查了用配方法將拋物線一般式轉(zhuǎn)化為頂點式的方法,頂點式與對稱軸、頂點坐標的關(guān)系以及二次函數(shù)的增減性.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點A(1,2),B(3,2),C(0,-1),D(2,3).點P(x1,y1),Q(x2,y2)也在該函數(shù)的圖象上,當(dāng)0<x1<1,2<x2<3時,y1與y2的大小關(guān)系正確的是( 。
A、y1≥y2B、y1>y2C、y1<y2D、y1≤y2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,3),頂點坐標為(1,4),
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標;
(3)圖象與y軸交點為點C,求三角形ABC的面積.

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(2013•莒南縣二模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實數(shù)).
其中正確的結(jié)論有( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a-b+c<0;
③當(dāng)x<0時,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個大于-1的實數(shù)根;⑤2a+b=0.其中,正確的說法有
②④⑤
②④⑤
.(請寫出所有正確說法的序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,已知A點坐標為(-1,0),且對稱軸為直線x=2,則B點坐標為
(5,0)
(5,0)

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