Question

如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是

1. A.
   12
2. B.
   24
3. C.
   12
4. D.
   16

Answer 1

D
分析：連接BE，根據(jù)矩形的對邊平行可得AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可得∠AEF=120°，兩直線平行，內錯角相等可得∠DEF=60°，再根據(jù)翻折變換的性質求出∠BEF=∠DEF，然后求出∠AEB=60°，再解直角三角形求出AB，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．
解答：解：如圖，連接BE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°，
∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，
∴∠BEF=∠DEF=60°，
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°，
在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面積=AB•AD=2×8=16．
故選D．
點評：本題考查了矩形的性質，翻折變換的性質，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行，內錯角相等的性質，解直角三角形，作輔助線構造直角三角形并熟記性質是解題的關鍵．