【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為
A(6,0)、B(0,2),以AB為斜邊在右上方作Rt△ABC.設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),則(x+y)的最大值為__.
【答案】4+2
【解析】如圖所示,
根據(jù)以AB為斜邊在右上方作RtABC,可知點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙D上運(yùn)動,根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y)可構(gòu)造新的函數(shù)x+y=m,則函數(shù)與y軸交點(diǎn)最高處即為x+y的最大值,此時(shí),直線y=-x+m與⊙D相切,再根據(jù)圓心點(diǎn)的坐標(biāo),可得C的坐標(biāo),為(3+,1+),代入直線y=-x+m,可得4+2,即可得出x+y的最大值為4+2.
“點(diǎn)睛”本題主要考查了切線的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造一次函數(shù)圖象,根據(jù)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半價(jià)進(jìn)行求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2 , 則這個(gè)平移過程正確的是( )
A.向左平移2個(gè)單位
B.向右平移2個(gè)單位
C.向上平移2個(gè)單位
D.向下平移2個(gè)單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在紙上畫了一條數(shù)軸后,折疊紙面,使數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與表示﹣3的點(diǎn)重合,此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)B也重合,若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2018(A在B的左側(cè)),則A點(diǎn)表示的數(shù)為( )
A. ﹣1008 B. ﹣1009 C. ﹣1010 D. ﹣1011
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知太陽的半徑約為696000000m,696000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC于D,BC于E,連接ED,若ED=EC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形BACD,期中AB∥CD.瞭望臺PC正前方水面上有兩艘漁船M、N,觀察員在瞭望臺頂端P處觀測漁船M的俯角,觀測漁船N在俯角,已知NM所在直線與PC所在直線垂直,垂足為點(diǎn)E,PE長為30米.
(1)求兩漁船M,N之間的距離(結(jié)果精確到1米);
(2)已知壩高24米,壩長100米,背水坡AD的坡度.為提高大壩防洪能力,某施工隊(duì)在大壩的背水坡填筑土石方加固,加固后壩定加寬3米,背水坡FH的坡度為,施工12天后,為盡快完成加固任務(wù),施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備,工作效率提高到原來的1.5倍,結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù),施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米?
(參考數(shù)據(jù): )
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