【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△C;平移△ABC,若A的對應點的坐標為(0,4),畫出平移后對應的△;
(2)若將△C繞某一點旋轉可以得到△,請直接寫出旋轉中心的坐標;
(3)在軸上有一點P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.
【答案】(1)如下圖;(2)(,);(3)(-2,0).
【解析】
試題(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B以點C為旋轉中心旋轉180°的對應點A1、B1的位置,然后與點C順次連接即可;再根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可;
(2)根據(jù)中心對稱的性質,連接兩對對應頂點,交點即為旋轉中心,然后寫出坐標即可;
(3)根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,找出點A關于x軸的對稱點A′的位置,然后連接A′B與x軸的交點即為點P.
試題解析:(1)畫出△A1B1C與△A2B2C2如圖
(2)旋轉中心的坐標為(,-1)
(3)點P的坐標為(-2,0)
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點B.
(1)求點A,B的坐標;
(2)求當x=-2時,y的值,當y=10時,x的值;
(3)過點B作直線BP與x軸相交于點P,且使OP=2OA,求△ABP的面積.
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【題目】課本1.4有這樣一道例題:
據(jù)此,一位同學提出問題:“用這根長22 cm的鐵絲能否圍成面積最大的矩形?若能圍成,求出面積最大值;若不能圍成,請說明理由.”請你完成該同學提出的問題.
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【題目】已知,在中,,,,垂足為點,且,連接.
(1)如圖①,求證:是等邊三角形;
(2)如圖①,若點、分別為,上的點,且,求證:;
(3)利用(1)(2)中的結論,思考并解答:如圖②,為上一點,連結,當時,線段,,之間有何數(shù)量關系,給出證明.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,點E在邊AD上,∠ABE=45°,BE=DE,連接BD,點P在線段DE上,過點P作PQ∥BD交BE于點Q,連接QD.設PD=x,△PQD的面積為y,則能表示y與x函數(shù)關系的圖象大致是( 。
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【題目】為增強公民的節(jié)約意識,合理利用天然氣資源,某市自月日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調整,實行階梯式氣價,調整后的收費價格如表所示:
每月用氣量 | 單價(元) |
不超出的部分 | |
超出不超過的部分 | |
超出的部分 |
(1)若某用戶月份用氣量為,交費多少元?
(2)調價后每月支付燃氣費用(單位:元)與每月用氣量(單位:)的關系如圖所示,求與的解析式及的值.
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