Question

【題目】（1）如圖①，E是正方形ABCD的邊BC上任意一點，過點A作FA⊥AE于A，與CD的延長線交于點F，求證：AE＝AF；

（2）如圖②，當點E是正方形ABCD的邊BC延長線上的任意一點時，過點A作FA⊥AE于A，交CD的延長線于點F．結(jié)論AE＝AF是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）結(jié)論AE＝AF仍成立，見解析

【解析】

（1）由∠BAE+∠DAE＝90°，∠FAD+∠DAE＝90°，得出∠BAE＝∠FAD，由ASA證得△ABE≌△ADF即可得出結(jié)論；

（2）結(jié)論AE＝AF仍成立；理由：由∠BAE+∠DAE＝90°，∠FAD+∠DAE＝90°，得出∠BAE＝∠FAD，由ASA證得△ABE≌△ADF即可得出結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠ABE＝90，∠BAD＝90，即∠BAE+∠DAE＝90，

∵FA⊥AE，

∴∠ADF＝90，∠EAF＝90，即∠FAD+∠DAE＝90，

∴∠BAE＝∠FAD，

在△ABE和△ADF中，，

∴△ABE≌△ADF（ASA），

∴AE＝AF；

（2）解：結(jié)論AE＝AF仍成立；理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠ABE＝90，∠BAD＝90，即∠BAE+∠DAE＝90，

∵FA⊥AE，

∴∠ADF＝90，∠EAF＝90，即∠FAD+∠DAE＝90，

∴∠BAE＝∠FAD，

在△ABE和△ADF中，，

∴△ABE≌△ADF（ASA），

∴AE＝AF．