(2011•同安區(qū)質(zhì)檢)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,E是AB的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F使CF=AE.
(1)求證:△ADE≌△CDF;
(2)現(xiàn)把△DCF向左平移,使DC與AB重合,得△ABH,AH交ED于點(diǎn)G.求AG的長(zhǎng).
分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)推出∠DAB=∠DCB=90°,AD=DC,根據(jù)SAS即可證出答案;
(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)推出AE=BH,根據(jù)SAS證△DAE≌△ABH,推出∠EDA=∠BAH,求出∠AED+∠BAH=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AGE,再根據(jù)三角形的面積公式表示出△EAD的面積即
1
2
AE•AD或
1
2
ED•AG,由已知數(shù)據(jù)即可求出AG的長(zhǎng).
解答:解:(1)證明:∵正方形ABCD,
∴∠DAB=∠DCB=90°,AD=DC,
∴∠DCF=90°=∠DAE,
∵CF=AE,
∴△ADE≌△CDF.
(2)證明:∵正方形ABCD,
∴AB=BC=AD,∠DAB=∠B=90°,
∵E為AB中點(diǎn),H為BC的中點(diǎn),
∴AE=BH,
∴△DAE≌△ABH,
∴∠EDA=∠BAH,
∵∠AED+∠ADE=90°,
∴∠AED+∠BAH=90°,
∴∠AGE=180°-90°=90°,
∴AH⊥ED.
∵E是AB的中點(diǎn),
∴AE=
1
2
AB.
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,
∴AD=AB=2,
∴AE=1.
在△EAD中,由勾股定理得:DE=
AD2+AE2
=
22+12
=
5

由三角形的面積公式得:
1
2
AE×AD=
1
2
DE×AG,
1
2
×1×2=
1
2
×
5
AG,
∴AG=
2
5
5
點(diǎn)評(píng):題主要考查對(duì)三角形的面積,正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理,勾股定理,垂線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.
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1
1

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4
-(
1
2
)-1

(2)解不等式組
1
2
x≤1
2-x<3

(3)先化簡(jiǎn),再求值
x
x2-1
x2+x
x2
,其中x=2.

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(2011•同安區(qū)質(zhì)檢)已知:如圖,A(a,m),B(2a,n)是反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)
圖象上的兩點(diǎn),分別過(guò)A,B兩點(diǎn)作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連接OA,OB.
(1)求證:S△AOC=S△OBD
(2)若A,B兩點(diǎn)又在一次函數(shù)y=-
4
3
x+b
的圖象上,且S△OAB=8,求a的值.

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(2011•同安區(qū)質(zhì)檢)我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.
(1)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(4,0),B(0,3),請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA,OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB;
(2)如圖2,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△DBE,連接AD,DC,∠DCB=30°.求證:四邊形ABCD是以DC、BC為勾股邊的勾股四邊形.

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