Question

已知：點A（-1-，0），B（0，1+），過A、B兩點作直線l，以點C（0，）為圓心，為半徑作圓C，直線l與圓C相交于M、N兩點．
（1）求線段MN的長度．
（2）求∠MON的大�。∣為坐標(biāo)原點）．

Answer 1

解：（1）作CH⊥MN于H，則H為MN的中點，
∵OB=1+，OC=
∴CB=1
又∵∠ABC=45°
∴CH=
連接OM、ON，在Rt△HCM中，
∵CH=，
又∵M(jìn)C=
∴MH=，
∴MN=

（2）在Rt△MCH中，
∵CH=，
又∵M(jìn)C=
∴∠MCH=60°
∴∠MCN=120°
∴∠MON=60°．
分析：（1）作CH⊥MN于H，在直角△CHB中，利用三角函數(shù)求得CH的長，再在直角三角形CHM中，利用勾股定理即可求得MH，進(jìn)而求得MN的長；
（2）在直角三角形MCH中，利用三角函數(shù)求得∠MCH的度數(shù)，再根據(jù)∠MCN=2∠MCH即可求解．
點評：本題考查了垂徑定理，三角函數(shù)，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求得CH的長．