Question

如圖，在△ABC中，AD=3，AB=4
（1）如，求證：△ACD∽△ABC；
（2）如∠ABC=∠ACD，求AC．

Answer 1

（1）證明：∵AD=3，AB=4，AC=2，
∴=，
∵∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵∠ABC=∠ACD，∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∵AD=3，AB=4，
即，
解得：AC=2．
分析：（1）由：∵AD=3，AB=4，AC=2，即可得，又由∠A是公共角，根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可證得：△ACD∽△ABC；
（2）由∠ABC=∠ACD，∠A是公共角，利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似，即可證得：△ACD∽△ABC，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AC的長．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．