Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CF是∠ACB的平分線，交AD于E，交AB于F，求證：∠AEF=∠AFE．

Answer 1

考點：直角三角形的性質

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ACF=∠BCF，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠ACF+∠AFE=90°，∠BCF+∠CED=90°，然后得到∠AFE=∠CED，根據(jù)對頂角相等可得∠AEF=∠CED，從而得證．

解答：證明：∵CF是∠ACB的平分線，
∴∠ACF=∠BCF，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ACF+∠AFE=90°，∠BCF+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
∵∠AEF=∠CED（對頂角相等），
∴∠AEF=∠AFE．

點評：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，角平分線的定義，對頂角相等的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．