Question

仔細觀察下列規(guī)律：2²-2=2（2-1）=2；2³-2²=2²（2-1）=2²；2⁴-2³=2³（2-1）=2³…（現(xiàn)在你一定得到某個規(guī)律了吧，接著完成以下的題目吧；結(jié)果可以保留指數(shù)形式）
（1）2¹⁰⁰-2⁹⁹=

2⁹⁹

（2）2ⁿ-2^n-1=

2^n-1

（3）計算：2-2²-2³-2⁴-…-2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰（別忘了寫全計算過程哦）

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律2得a次方減去2的b次方（a，b為兩個相鄰的正整數(shù)，a＞b）可得a的b次方，根據(jù)規(guī)律可得答案；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可得答案；
（3）把2-2²-2³-2⁴-…-2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰變?yōu)?²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-…-2²+2，根據(jù)（1）中的規(guī)律可計算出結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意可得：2¹⁰⁰-2⁹⁹=2⁹⁹（2-1）=2⁹⁹．
（2）2ⁿ-2^n-1=2^n-1•2-2^n-1•1=2^n-1．
（3）2-2²-2³-2⁴-…-2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰
=2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-…2²+2，
=2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-…-2²+2，
=2²⁰⁰⁸-…-2²+2
=2²+2，
=6

點評：此題主要考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律．