Question

方程組

x+yz=2 y+xz=2 z+xy=2

的解共有幾組？（　　）

• A、l
• B、2
• C、3
• D、≥4

Answer 1

分析：可通過原方程組中的兩個(gè)方程①②相減，得到一個(gè)只含有兩個(gè)未知數(shù)的方程，然后再討論未知數(shù)的取值范圍來解方程．

解答：解：

x+yz=2，① y+xz=2，② z+xy=2，③

，
由①-②，得
（x-y）（1-z）=0，
∴x-y=0或1-z=0，
即x=y或z=1，
（1）當(dāng)x=y時(shí)，由原方程組，得

x(1+z)=2 z+x2=2

，
兩式相減，得
（x-z）（1-x）=0，
∴x-z=0或1-x=0，
即x=z或x=1；
當(dāng)x=1時(shí)，z=1，
∴y=1，
∴原方程組的解為：x=y=z，或x=y=z=1；
（2）當(dāng)z=1時(shí)，原方程組變?yōu)椋?BR>

x+y=2，① xy=2，②

，
由①得，
x=2-y，③
將③代入②，解得
y=1，
∴x=1，
∴原方程組的解是：x=y=z=1；
綜合（1）、（2），原方程組的解是：x=y=z，x=y=z=1，共有2組解．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多元一次方程組的解法．通過解方程組，了解消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解多元一次方程組的關(guān)鍵是消元．