直線AB過點(diǎn)A(3m，0)，B(0，n)(m＞0，n＞0)，雙曲線y＝與直線AB交于C、D兩點(diǎn)，P為雙曲線y＝上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PQ⊥x軸于Q，PR⊥y軸于R．

(1)用含m，n的代數(shù)式表示△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S；

(2)若m＋n＝20，n為何值時(shí)，S最大？并求出這個(gè)最大值；

(3)若BD＝DC＝CA，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)在(3)的條件下，過O，D，C三點(diǎn)作拋物線，當(dāng)該拋物線的對(duì)稱軸為x＝時(shí)，矩形PQOR的面積是多少？

答案：
解析：

　　評(píng)注：本題是二次函數(shù)圖象拋物線與直線、三角形、矩形結(jié)合的綜合題，解題的關(guān)鍵是點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．特別要用到結(jié)論：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合對(duì)應(yīng)曲線的解析式(也包括直線)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-
m-1
4
x2+
5m
4
x+m2-3m+2與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B（2，n）在這條拋物線上．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E．延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D．使得ED=PE．以PD為斜邊，在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)）j當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求OP的長(zhǎng)；k若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位（當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）．過Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F．延長(zhǎng)QF到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN（當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)）．若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•香坊區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=
3
4
x+3m交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，線段BC為△ABC中∠ABO的角平分線，OC=3．
（1）求m的值；
（2）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D．過點(diǎn)D作x軸的垂線DE，動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，以每秒一個(gè)單位的速度沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過P作x軸的平行線分別交線段AB、BC于點(diǎn)M、N，設(shè)MN的長(zhǎng)度為y（y≠0），P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)以P為圓心，y為半徑的⊙P上有且只有一點(diǎn)到直線AB的距離為
14
3
時(shí)，求此時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：解題升級(jí)　　解題快速反應(yīng)一典通　　九年級(jí)級(jí)數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，直線AB過點(diǎn)A(3m，0)，B(0，n)，(m＞0，n＞0)，反比例函數(shù)y＝的圖像與直線AB交于C、D兩點(diǎn)，P為雙曲線y＝上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PQ⊥x軸于Q，PR⊥y軸于R．(1)用含m、n的代數(shù)式表示△AOB的面積S；(2)若m＋n＝10，n為何值時(shí)S最大？并求出這個(gè)最大值；(3)若BD＝DC＝CA，求出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)；(4)在(3)的條件下，過O、D、C三點(diǎn)作拋物線，當(dāng)該拋物線的對(duì)稱軸為x＝時(shí)，矩形PROQ的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-數(shù)學(xué)公式x2+數(shù)學(xué)公式x+m2-3m+2與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B（2，n）在這條拋物線上．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E．延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D．使得ED=PE．以PD為斜邊，在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)）j當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求OP的長(zhǎng)；k若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位（當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）．過Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F．延長(zhǎng)QF到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN（當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)）．若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值．

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