已知:如圖,O是菱形ABCD的對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是矩形.
(2)若AC=6cm,BD=8cm,求菱形ABCD的周長.
考點:菱形的性質(zhì),矩形的判定
專題:
分析:(1)先判斷出四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°,然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明;
(2)根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB,然后利用勾股定理列式求出AB,再根據(jù)菱形的四條邊都相等求解.
解答:(1)證明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四邊形OCED是平行四邊形,
∵O是菱形ABCD的對角線的交點,
∴∠COD=90°,
∴四邊形OCED是矩形;

(2)解:∵O是菱形ABCD的對角線的交點,
∴OA=
1
2
AC=3cm,
OB=
1
2
BD=4cm,
由勾股定理得,AB=
OA2+OB2
=
32+42
=5cm,
所以,菱形ABCD的周長=4×5=20cm.
點評:本題考查了菱形的性質(zhì),矩形的判定,是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)與矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
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