Question

如下圖所示，在⊙O中，C是的中點，D是上的任一點(與點A，C不重合)，則

[　　]

A．AC＋CB＝AD＋DB

B．AC＋CB＜AD＋DB

C．AC＋CB＞AD＋DB

D．AC＋CB與AD＋DB的大小關系不確定

Answer 1

答案：C
解析：

本題屬辨析題．解本題的關鍵是把AC，BC，AD，BD這四條線段集中到一個三角形中，用三角形的三邊關系定理來判斷，延長AD到，使D＝DB，連接DC，C，∴∠DC＝∠ABC，又C是的中點，∴＝，∴∠ABC＝∠BAC，又∠BAC＝∠BDC，∴∠DC＝∠BDC，又D＝BD、DC＝DC，∴△DC≌△BDC，∴C＝CB，在△AC中，AC＋C＞A，即AC＋C＞AD＋D，∴AC＋BC＞AD＋BD．