Question

30、如圖，某船于上午8時(shí)在A處觀測(cè)到燈塔B在北偏東南60°，該船以每小時(shí)20海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀察到燈塔B在北偏東30°，航行到D處，觀察到燈塔B在北偏西30°，當(dāng)輪船到達(dá)C處時(shí)恰與燈塔B相距60海里，請(qǐng)你求，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，求得已知角的度數(shù)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得AC、BC的值，從而求得CD的值，根據(jù)行程問(wèn)題的求法再求輪船到達(dá)C處和D處的時(shí)間即可．

解答：解：由己知，得∠BAC=30°，∠ACB=120°，∠BCD=∠BDC=60°
∴∠ABC=∠BAC=30°
∴AC=BC=60（海里）∠CBD=60°（1分）
∴t₁=60÷20=3（小時(shí)）（2分）
∴△BCD是等邊三角形∴BC=CD=60（海里）
∴t₂=60÷20=3（小時(shí)）t₃=3+3=6（小時(shí)）．（4分）
答：輪船到達(dá)C處是上午11時(shí)，輪船到達(dá)D處的時(shí)間是下午2時(shí)．（5分）
或輪船到達(dá)C處用了3小時(shí)，到達(dá)D處用了6小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．