(本題10分) 以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形,直角頂點分別為EF、G、H,順次連結(jié)這四個點得四邊形EFGH.如圖1,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時,我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形;

1.(1)如圖2,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時,則四邊形EFGH的形狀是     ;(1分)

2.(2)如圖3,當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時,設(shè)∠ADC=(0°<<90°),

3.① 試用含的代數(shù)式表示∠HAE=               ;(1分)

4.② 求證:HE=HG;(4分)③ 四邊形EFGH是什么四邊形?并說明理由.(4分)

 

【答案】

 

1.(1)答:四邊形EFGH的形狀是正方形.

2.(2)解:①∠HAE=90°+a

3.證明:∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形,∴AE= AB,DG= CD,

在平行四邊形ABCD中,AB=CD,∴AE=DG,…………………………………………3分

∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形,∴∠HDA=∠CDG=45°,

∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+a=∠HAE,……………………………4分

∵△HAD是等腰直角三角形,∴HA=HD,

∴△HAE≌△HDG,……………………………………………………………5分

∴HE=HG.………………………………………………………………………6分

4.答:四邊形EFGH是正方形,………………………………………………7分

理由是:由②同理可得:GH=GF,F(xiàn)G=FE,………………………………………8分

∵HE=HG,∴GH=GF=EF=HE,

∴四邊形EFGH是菱形,…………………………………………………………9分

∵△HAE≌△HDG,∴∠DHG=∠AHE,

∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°,∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°,

∴四邊形EFGH是正方形.………………………………………………………10分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題10分) 以四邊形ABCD的邊AB、BCCD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形,直角頂點分別為E、FG、H,順次連結(jié)這四個點得四邊形EFGH.如圖1,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時,我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形;

1.(1)如圖2,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時,則四邊形EFGH的形狀是     ;(1分)

2.(2)如圖3,當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時,設(shè)∠ADC=(0°<<90°),

3.① 試用含的代數(shù)式表示∠HAE=              ;(1分)

4.② 求證:HE=HG;(4分)③ 四邊形EFGH是什么四邊形?并說明理由.(4分)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題10分)

已知點P的坐標(biāo)為(m,0),在x軸上存在點Q(不與P點重合),以PQ為邊作正方形PQMN,使點M落在反比例函數(shù)y = 的圖像上.小明對上述問題進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn)不論m取何值,符合上述條件的正方形只有兩個,且一個正方形的頂點M在第四象限,另一個正方形的頂點M1在第二象限.

(1)如圖所示,若反比例函數(shù)解析式為y= ,P點坐標(biāo)為(1, 0),圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN,請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ1M1N1,并寫出點M1的坐標(biāo);

(溫馨提示:作圖時,別忘了用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑喔!)

M1的坐標(biāo)是     ▲     

(2) 請你通過改變P點坐標(biāo),對直線M1 M的解析式y(tǒng)﹦kx+b進(jìn)行探究可得 k﹦  ▲  ,   若點P的坐標(biāo)為(m,0)時,則b﹦ ▲   ;

(3) 依據(jù)(2)的規(guī)律,如果點P的坐標(biāo)為(6,0),請你求出點M1和點M的坐標(biāo).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題10分) 以四邊形ABCD的邊AB、BCCD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形,直角頂點分別為E、F、G、H,順次連結(jié)這四個點得四邊形EFGH.如圖1,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時,我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形;
【小題1】(1)如圖2,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時,則四邊形EFGH的形狀是    ;(1分)
【小題2】(2)如圖3,當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時,設(shè)∠ADC=(0°<<90°),
【小題3】① 試用含的代數(shù)式表示∠HAE=              ;(1分)
【小題4】② 求證:HE=HG;(4分)③ 四邊形EFGH是什么四邊形?并說明理由.(4分)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年江蘇省蘇州張家港市第二中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題10分) 以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形,直角頂點分別為E、FG、H,順次連結(jié)這四個點得四邊形EFGH.如圖1,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時,我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形;
【小題1】(1)如圖2,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時,則四邊形EFGH的形狀是    ;(1分)
【小題2】(2)如圖3,當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時,設(shè)∠ADC=(0°<<90°),
【小題3】① 試用含的代數(shù)式表示∠HAE=              ;(1分)
【小題4】② 求證:HE=HG;(4分)③ 四邊形EFGH是什么四邊形?并說明理由.(4分)

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