Question

有兩個(gè)等腰三角形甲和乙，甲的底角等于乙的頂角，甲的底長(zhǎng)等于乙的腰長(zhǎng)，甲的腰長(zhǎng)等于乙的底長(zhǎng)，則甲的底角是    度．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)等腰三角形甲為ABC，等腰三角形乙為DEF（如圖所示）．根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等及三角形的內(nèi)角和定理求得．
解答：解：假設(shè)等腰三角形甲為ABC，等腰三角形乙為DEF（如圖所示）．
①頂角為D根據(jù)題中的條件，甲的底長(zhǎng)等于乙的腰長(zhǎng)，甲的底角等于乙的頂角，
我們可以將D挪到B點(diǎn)，使BC與DE重合，DF與AB重合，
如果A為銳角，則F點(diǎn)在AB邊上，由于CF=AC，由圖知是不可能的．
如果A為鈍角，則F點(diǎn)在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上，由于CF=AC，得知乙的底角=2倍的頂角=2倍甲的底角，
故可以解得甲的底角是36度；
②當(dāng)?shù)妊�三角形甲和乙都是等邊三角形時(shí)，∠1=∠2=∠3=60°，
即甲的底角是60°．
故答案是：36°或60°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．解答此題時(shí)，要注意等邊三角形的一種特殊的等腰三角形．