Question

關(guān)于x的方程x²-mx-

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m-1=0①與2x²-（m+6）x-m²+4=0②，若方程①的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于方程②的一個整數(shù)根，求m的值．

Answer 1

設(shè)方程①的兩個實(shí)數(shù)根為α，β，那么α+β=m，αβ=-

3

4

m-1，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=m²-2（-

3

4

m-1）=m²+

3

2

m+2，
把方程②變形為[2x+（m-2）][x-（m+2）]=0，
解得：x₁=-

m-2

2

，x₂=m+2，
若x₁為整數(shù)根，根據(jù)題意，得m²+

3

2

m+2=-

m-2

2

，
解這個方程，得m=-1，
此時x₁=-

-1-2

2

=

3

2

不是整數(shù)根，不合題意，舍去，
若x₂為整數(shù)根，根據(jù)題意，得m²+

3

2

m+2=m+2，
解得：m=0或m=-

1

2

，
當(dāng)m=0時，方程②的x₂=0+2=2是整數(shù)，且△₁=0²-4×（-1）＞0，方程①有兩個實(shí)數(shù)根，符合題意．
當(dāng)m=-

1

2

時，方程②的x₂=-

1

2

+2=

3

2

不是整數(shù)，不合題意，舍去，
∴m=0．