Question

設(shè)a=

8-x

，b=

3x+4

，c=

x+2

（1）當(dāng)x取什么實(shí)數(shù)時(shí)，a，b，c都有意義；
（2）若a，b，c為Rt△ABC三邊長(zhǎng)，求x的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式組求解；
（2）根據(jù)a、b、c分別作直角三角形的斜邊，由勾股定理分別求解．

解答：解：（1）由二次根式的性質(zhì)，得

8-x≥0 3x+4≥0 x+2≥0

，
解得-

4

3

≤x≤8；

（2）當(dāng)c為斜邊時(shí)，由a²+b²=c²，
即8-x+3x+4=x+2，
解得x=-10，
當(dāng)b為斜邊時(shí)，a²+c²=b²，
即8-x+x+2=3x+4，
解得x=2，
當(dāng)a為斜邊時(shí)，b²+c²=a²，
即3x+4+x+2=8-x，
解得x=

2

5

，
∵-

4

3

≤x≤8，
∴x=

2

5

或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用．在沒(méi)有指定直角三角形的斜邊的情況下，注意分類(lèi)討論．