某商品的進(jìn)價(jià)為每件90元．最初售價(jià)為每件100元，后來提價(jià)銷售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)售價(jià)與月銷售量，得到下列數(shù)據(jù)表：
售價(jià)（元/件）100101102103…
月銷售量（件）500490480470…
（1）猜測月銷售量（y）與售價(jià)（x）之間的函數(shù)關(guān)系式？
（2）求利潤（w）與銷售價(jià)（x）之間的函數(shù)關(guān)系式？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】分析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可判斷出月銷售量（y）與售價(jià)（x）成一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)y=kx+b，代入求得函數(shù)關(guān)系式．
（2）按照等量關(guān)系“利潤=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×月銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式．
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，求得函數(shù)的最值．
解答：解：（1）設(shè)月銷售量（y）與售價(jià)（x）之間的函數(shù)關(guān)系式滿足y=kx+b，
將（100，500）、（101，490）代入：
，
解得：．
則月銷售量（y）與售價(jià)（x）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1500．

（2）由題意得：
利潤W=（x-90）（-10x+1500）=-10x2+2400x-135000．

（3）由（2）求得的函數(shù)關(guān)系式
W=-10x2+2400x-135000=-10（x-120）2+9000．
∴當(dāng)x=120時(shí)，利潤最大，最大利潤是9000．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)求最值問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）當(dāng)售價(jià)的范圍是多少時(shí)，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個(gè)月的利潤不低于2250元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出800件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣20件．設(shè)每件商品售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大銷售利潤？最大的月銷售利潤是多少元？
（3）物價(jià)部門規(guī)定每件商品的利潤率不高于100%，商家為了使每個(gè)月的銷售利潤不低于10000元，如何定價(jià)，商品的月銷售量最大？最大銷售量是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件．設(shè)該商品定價(jià)為每件x元．
（1）該商店每星期的銷售量是
900-10x
900-10x
件（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)商場每星期獲得的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場能獲得最大利潤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•巴中）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件，如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少買10件（每件售價(jià)不能高于72元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格進(jìn)行漲價(jià)銷售，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件．該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場能獲得最大利潤？

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