如圖所示,A是半徑為12cm的⊙O上的定點,動點P從A出發(fā),以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運動,當點P回到A地立即停止運動。
(1)如果∠POA=90°,求點P運動的時間;
(2)如果點B是OA延長線上的一點,AB=OA,那么當點P運動的時間為2s時,判斷直線BP與⊙O的位置關系,并說明理由。
解;(1)當∠POA=90°時,點P運動的路程為⊙O周長的,設點P運動的時間為ts,
當點P運動的路程為⊙O周長的時,2π·t=·2π·12,解得t=3,
當點P運動的路程為⊙O周長的時,2π·t=·2π·12,解得t=9;
(2)當點P運動時間為2s時,直線BP與⊙O相切,理由如下:
連接OP,PA,
∵⊙O的周長是24πcm,
的長為⊙O周長的,
∴∠POA=60°
∵OP=OA,
∴△OAP是等邊三角形
∴OP=OA=AP,∠OAP=60°
∵AB=OA,
∴AP=AB,
∵∠OAP=∠APB+∠B,
∴∠APB=∠B=30°
∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°,
∴OP⊥BP, 
∴直線BP與⊙O相切。
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